У трикутнику АВС АВ=6 см ВС = 2 см кут С = 60, Знайдіть кут А

решение представлено на фото

Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

S=r*n*a/2

То есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

То есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

Что и надо было доказать

Радиус окружности описанной вокруг многоугольника определяется по формуле

R=a/(2*sin(360/2*n)))

Откуда

а=2R*sin(360/2n)

Для правильного треугольника

a=2*5*sin(60°)=10*sin(60°)=5*sqrt(3)

Для правильного 9-угольника

a=2*5*sin(20°)=10*sin(20°)

 

Для правильного 18-угольника

a=2*5*sin(10°)=10*sin(10°)

то есть

AB=5*sqrt(3)

BC=10*sin(20°)

CD=10*sin(10°)

 

Вокруг четырехугольника можно описать окружность если сумы противоположных сторон равны, то есть

AB+CD=BC+AD

5*sqrt(3)+10*sin(10°)=10*sin(20°)+AD

AD= 5*sqrt(3)+10*sin(10°)-10*sin(20°)=

=5*sqrt(3)+10*(sin(10°)-sin(20°))