С точки удаленной от плоскости на 12 см, проведены к ней две наклонные длиной 13 и 12√2 см. Угол между проекциями этих наклонных на плоскость равна 90. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Дано:

отрезок из удаленной точки до плоскости АО равен 12 см;

наклонная АВ = 12√2 см;

наклонная АС = 13 см;

∠ВОС = 90°.

Найти: расстояние между основаниями наклонных ВС.

ΔАОВ, ΔАОС, ΔВОС - прямоугольные.

1) Находим катет ВО:

ВО² = (12√2)² - 12² = 144*2 - 144 = 144

ВО = √144 = 12 см;

2) Находим катет ОС:

ОС² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25

ОС = √25  = 5 см;

3) находим гипотенузу ВС:

ВС² = 12² + 5² = 144+25 = 169

ВС = √169 = 13 см.

ответ: расстояние между основаниями наклонных ВС = 13 см.

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

ВО = 6/2 = 3см. 

Рассмотрим треугольник SOB, он прямоугольный, т.к. SO - высота, она перпендикулярна основанию. 

По теореме Пифагора SB в квадрате равняется SO в квадрате + ОВ в квадрате. SВ в квадрате равняется 3 в квадрате + 4 в квадрате = 9 + 16 = 25, отсюда SB = 5см

А вообще, прямоугольный треугольник SOB является примером так называемого "египетского"

треугольника, где стороны равны 3,4 и 5.

Если видите, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ! треугольнике даны 2 из 3х таких сторон, то вы можете однозначно 

назвать третью. Например если известны стороны 3 и 5, это сразу означает, что неизвестная сторона

равна 4.