Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. (Дробь сокращать не нужно.) ответ: если cos α=8/17, то sin α=

ABC - равносторонний треугольник в нижнем основании
A1B1C1 - равносторонний треугольник в верхнем основании
АА1 - ребро
АО - высота, опущенная из А на ВС = h
A1O - высота призмы = H
OK - высота, опущенная из O на AВ - проекция боковой образующей
А1K - образующая боковой грани
AB=BC=AC=16

h=AO=AB*sin(pi/3)=16*корень(3)/2=8*корень(3)
H=А1О=корень(АА1^2-h^2)=корень(15^2-3*64)=корень(33)
OK=BC/2*sin(pi/3) = 8*корень(3)/2=4*корень(3)
А1K =  корень( OK^2+A1O^2) = корень( 3*16+33) = 9
S =AB*А1K+ AC*А1K+BC*AA1=16 * ( 9+9+15) = 528

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11.
 Пусть коэффициент отношения дуг равен k
Тогда градусная мера окружности содержит
 3k+4k+11k=18k градусов
18k=360°
k=20° 
Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС
∠ АОВ=3k=3*20°=60°, 
∠ ВОС=4k=4*20°=80°
∠ АОС=11k=11*20°=220°
Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла.
Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла.
Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. 
Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60°
Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14