В правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а бічне ребро – b. Через сторону основи піраміди під кутом α до основи проведена площина β, яка перетинає піраміду. 1. Зобразіть переріз піраміди площиною β. 2. Обґрунтуйте положення кута α. 3. Знайдіть площу перерізу. 4. Зробіть аналіз відповіді щодо параметрів завдання.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро – b. Через сторону основания пирамиды под углом α к основанию проведена плоскость β, которая пересекает пирамиду. 1. Изобразите сечение пирамиды плоскостью β. 2. Обоснуйте положение угла α. 3. Найдите площадь сечения. 4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.

Объяснение:

АВСМ-правильная пирамида.

Пусть МН⊥АВ, тогда СН⊥АВ( как проекция наклонной МН) по т. о тре перпендикулярах. Тогда АВ ⊥МН и АВ⊥СН ⇒ АВ⊥(МНС)  по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. Проведем в плоскости (МНС)  отрезок НР⊥МС. Отрезок НР ⊥АВ и СН⊥АВ ,как лежащие в плоскости (МНС). Значит ∠РНС-линейный угол двугранного угла между плоскостями β (АВР) и ( АВС).

В сечении пирамиды плоскостью β получился ΔАВР -равнобедренный

               ° ΔАРН=ΔВРН как прямоугольные (РН⊥АВ), по 2-м катетам    АН=НВ, НР-общий;

                 ° Соответственные элементы в данных треугольниках   равны ⇒АР=ВР.

S(ABP)=0,5*АВ*РН.

ΔВ НС , НС=а√3/2  по т. Пифагора.

Найдем РН из ΔРНС-прямоугольного сosα=HP/HC или  сosα=HP/(а√3/2)  или НР=(а√3*сosα)/2

S(ABP)=0,5*а*(а√3*сosα)/2

S(ABP)= .          

4. Сделайте анализ ответа относительно параметров задачи.  может лишнее условие (b)

Дана трапеция ABCD. Проведем две высоты к большем основанию из точек B и C. Получатся две высоты BK и CH. Рассмотрим треугольник ABK. Угол BKA = 90 градусов ( тк BK перпендикулярен AD ). Тк угол 90 градусов, то треугольник BKA - прямоугольный. Найдем сторону AK. AK = (AD-BC):2=2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив углы в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как AK=1/2AB, то угол ABK = 30 градусов. Тогда угол A = 180- (30+90)=60 градусов. Найдем угол B. Угол B=90+30=120 градусов. Угол B=C, а угол A=D. Тк. трапеция равнобедренная. ответ угол D=60, A=60, B=120, C=120.

 А1   В1   А2   В2    скал.произведение          
  5    -1     3      2          13,
Длина 5.09902    Длина 3.605551,
Произведение длин 18.38478 ,   cos = 0.707107
Угол: радиан         градус
         0.785398         45.

А1   В1   А2   В2    ск.произв    Произвед.длин
3     -2      2     3           0               13
Длина 3.605551 Длина 3.605551 cos = 0
Угол радиан градус 1.570796    90.

А1   В1   А2   В2         ск.произв        Произв.длин
 1    -2      2    -4               10                 10
Длина 2.236068    Длина 4.472136     cos = 1
Угол радиан градус   0    0.

А1    В1     А2     В2       ск.произв      Произв.длин
3       2       2       -4            -2             16.12452
Длина 3.605551   Длина 4.472136      cos = -0.12403
Угол радиан градус   1.695151    97.12502