Сторона Прямоугольника равна 15 м образует с диагональю угол 30°. Найдите S прямоугольника. Даю 20.

75√3 м²

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямоугольник, КТ=15 м, КР - диагональ,  ∠РКТ=30°.

Найти S(КМРТ).

S(КМРТ)=РТ*КТ

ΔКРТ - прямоугольный, ∠КРТ=90-30=60°

Найдем РТ по теореме синусов

sin30/PT=sin60/KT

PT=sin30*15/sin60=0,5*15/(√3/2)=7.5*2/√3=15/√3=15√3/3=5√3 м

S=15*5√3=75√3 м²

См. рис. во вложении

Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.

1. Дано: два угла и отрезок.

2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1

3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.

4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.

5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.

В основе задания лежат свойства подобных треугольников.
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи,  исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем  прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.