1) Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и равна 3√5, а проекция боковой стороны на большее основание равно 4 см. Найдите основания трапеции и ее боковую сторону.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²

9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см

знайти: АD

Рішення.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)

1. ΔACC₁:

<ACC₁ = 90 °

гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми

катет CC₁ = 4 см - висота призми

катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

AC₁² = CC₁² + AC²

10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21

AC = 2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁ = 90 °

гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми

катет DD₁ = 4 см - висота призми

катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:

BD₁² = DD₁² + BD²

16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15

BD = 4 · √15 см

3. ΔAOD:

<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)

катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)

катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см

гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:

AD² = AO² + OD²

AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81

AD = 9 см

відповідь сторона ромба 9 см