621. Діагональ паралелограма перпендикулярна до йогосторони і дорівнює а. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один з його кутів дорівнює 30.​

Треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

Так как BO диаметр, то угол BEO, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов.

Угол BEO = 90 градусов и треугольник BEO прямоугольный.

Тогда угол OEC = 90 градусов и треугольник OEC прямоугольный.

Рассмотрим треугольник OEC.

По теореме Пифагора найдем EC:

EC = корень из [(OC)^2 - (OE)^2] = корень из [(15)^2 - (12)^2] = корень из 81 = 9.

Применим правила подобия к треугольникам BOC и OEC. Стороны одного треугольника относятся к сторонам другого треугольника:

(OC) / (EC) = (OB) / (OE);

15 / 9 = (OB) / 12;

OB = (15*12)/9 = 5*4 = 20 см.

Диагонали ромба:

d1 = AC = 30 см,

d2 = BD = 2*BO = 2*20 = 40 см.

S ромба = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 40 = 600 кв.см.