Построить четырехугольник по его сторонам (попарно различным), если одна из его диагоналей является биссектрисой угла, из которого выходит.​

Дано:

прямоугольный треугольник АВС.

Высота из прямого угла ВН

НС=АН+11

ВС/АВ=6/5

 

1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11

По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²

Выразим длины катетов через а:

ВС=6*а, АВ=5*а

 

(6а)² + (5а)² = (2х+11)²

61а²=(2х+11)² 

 

2. Выразим высоту h  через треугольник АВН: h²=25a²-x²    

и подставим полученное значение в треугольник ВНС:

h²+(x+11)²=36a² 

25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²

сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11

 

3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:

 61(2х+11)=(2х+11)²

61=2х+11

Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.

 

ответ: с=61 см. 

 

Дано:

прямоугольный треугольник АВС.

Высота из прямого угла ВН

НС=АН+11

ВС/АВ=6/5

 

1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11

По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²

Выразим длины катетов через а:

ВС=6*а, АВ=5*а

 

(6а)² + (5а)² = (2х+11)²

61а²=(2х+11)² 

 

2. Выразим высоту h  через треугольник АВН: h²=25a²-x²    

и подставим полученное значение в треугольник ВНС:

h²+(x+11)²=36a² 

25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²

сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11

 

3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:

 61(2х+11)=(2х+11)²

61=2х+11

Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.

 

ответ: с=61 см.