В пирамиде РАВС РВ – высота, РА=РС, М – середина AС. Доказать: А) (АBP)⊥ (АВС); б) AС⊥(РМВ); в)(РМВ) ⊥ (PAС 2. Изобразить пирамиду, в основании которой лежит треугольник АВС, ∠С=90°, Р - вершина. Боковая грань (РАС) перпендикулярна плоскости основания и РА=РС. Найдите высоту пирамиды, если АС=8; ВС=6; РВ=4√2

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В.  Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис .  Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см  OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS  :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB  :  AF и  BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

 Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

1. Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, а у нее углы при основании равны, а углы, прилежащие к боковой стороне составляют в сумме 180, поэтому углы будут 49°;  180°-49°=131°. ответ 49°; 131°; 131°.

2. Т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания, а СА=СВ по свойству отрезков касательных. проведенных из одной точки, то прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны по гипотенузе и катету. (∠А=∠В=90°), значит, ∠АОС=∠ВОС⇒=90°-0.5∠АСО, тогда ∠АОВ=180°-83°=97°

3. Периметр равен 36, значит, сторона 36/4=9, высота ромба равна частному от деления площади на сторону, то есть 54/9=6

4. tg∠B=АС/ВС=7/2=3.5