Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами із точками А(-3;-2), B(-2;1) С(2;5) D(1;2) паралелограм

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами із точками

А(-3;-2), B(-2;1) С(2;5) D(1;2) параллелограмм

определим вектора:

AB {(-2-(-3));(1-(-2))} ⇒ AB{1;3}

BC{(2-(-2));(5-1)}⇒ BC{4;4}

DC{2-1;5-2}⇒DC{1;3}

AD{1-(-3);2-(-2)}⇒AD{4;4}

вектор AB=CD- значит они параллельны

вектор BC=AD- значит они параллельны

найдем теперь длину векторов

|AB|=√(1+3²)= √10; |DC|=V(1+3²)=√10

|BC|=V(4²+4²)=4√2; |AD|= 4√2

Значит противолежащие стороны равны и параллельны. - фигура ABCD параллелограмм

|

Четырехугольник называется параллелограммом, если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка О(х;у)- середина диагонали АС. Найдем ее координаты. (-3+2)/2=-0.5; у=(-2+5)/2=1.5,  О(0.5; 1.5)

Найдем теперь координаты середины диагонали СD, если О'(х';у')- середина диагонали ВD    х'=(-2+2)/2=0; у'=(1+2)/2=1.5.

О(-0.5;1.5)Т.к. середины совпадают, то требуемое доказано.

Площадь треугольника АВД равна сумме площадей треугольников АМД и АВМ и равна 6+3=9.
Высота треугольника АВД равна высоте трапеции АВСД.
Введём обозначения:
 h - высота треугольника АМД,
 H - высота треугольника АВД, 
 a - нижнее основание трапеции,
 в - верхнее основание.
Отношение высот определим из их площадей:
(1/2)a*h = 6,
(1/2)a*H = 9.
Отсюда h/Н = 6/9 = 2/3.
Теперь рассмотрим треугольник ВМС. Он подобен треугольнику АМД. Высота его равна Н - h, а площадь пропорциональна квадрату сходственных сторон.
Произведение a*h = 6*2 = 12,
                       a*H = 9*2 = 18.
Если принять целочисленные значения этих величин, то такое соотношение возможно при значениях а = 3, h = 4, Н = 6.
Тогда Н - h = 6 - 4 = 2.
Площадь треугольника ВМС равна:

(1/2)в*(Н - h) = (1/2)в*2 = в.
Отношение площадей треугольников ВМС и АМД равно 

(Н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.

То есть S(ВМC) = (1/4)*S(АМД),

 (1/2)в*(Н - h) = (1/4)*6.

(1/2)в*2 = 6/4,

 в = 6/4 = 3/2.

Перенесём сторону ВС к нижнему основанию в точку Д.

Получим треугольник АВД₁, равновеликий по площади трапеции АВСД.

S(АВСД) = S(АВД₁) = (1/2)*H*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.

Острые углы этого треугольника по 30 градусов.

Опусти высоту из тупого угла на основание. Рассмотри пямоугольный тр-к - половинку твоего большого.

Один катет 2 см, а другой катет в два раза меньше гипотенузы ( боковая стпрона больпого тр-ка) - потому что есть угол 30 гр.

Находишь высоту, находишь боковуя сторону. По теореме Пифагора.

Знаешь высоту и знаешь основание ---можешь посдчитать площадь.

Но ведь площадь можно найти и по-другому.
Боковая сторона * высоту, проведенную к ней * 1/2 = та же самая площадь.

Площадь ты знаешь, боковуя сторону знаешь, высоту посчитать легко.