ОЧЕНЬ . В правильной шестиугольной призме ANCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. найдите скалярное произведение векторов: а) АА1 и BC1; б) АА1 и DE1; в) АВ и В1С1; г) AB и С1D1; д) АС и В1С1; е) АС и В1D1; ж)АС и В1Е1

45°

Объяснение:

152. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

AB = 5; AD = 4; AA₁ = 3

Найти: ∠ABD₁.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

1. Рассмотрим ΔAA₁D₁ - прямоугольный.

Противоположные сторона прямоугольника равны.

⇒ AD = A₁D₁

По теореме Пифагора:

2. Рассмотрим ΔABD₁.

AB ⊥ AD

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒  ΔABD₁ = прямоугольный.

AB = BD₁=  5

⇒ ΔABD₁ - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠BD₁A = ∠ABD₁ = 90°:2 = 45°

153. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 4; AD = 3; AA₁ = 5.

Найти: ∠DBD₁

Рассмотрим ΔADB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Рассмотрим ΔDD₁B - прямоугольный.

AA₁ = DD₁ = 5 (противоположные стороны прямоугольника AA₁D₁D)

BD = DD₁=5

⇒ ΔDD₁B - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBD₁ = ∠DD₁B = 90° :2 = 45°

800π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр:

AB=12см

ОК=8см

<О1КО=45°

V=?

ОА=ОВ=R, радиусы.

∆АОВ- равнобедренный треугольник

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ

АК=АВ.

АК=АВ/2=12/2=6см

∆ОАК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=

=√100=10см. Радиус цилиндра.

Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².

∆О1ОК- прямоугольный треугольник

<О1ОК=90°

<ОКО1=45°

<ОО1К=45°

∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)

О1О=ОК=8см высота цилиндра.

V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³