Нужно огородить прямоугольный участок площадью 144 м2. Какой наименьшей длины потребуется забор? Какая получится экономия денежных средств при стоимости забора 3000 руб/м, если первоначальная длина забора предполагалась 80 метров?

Площадь цилиндра есть сумма площади боковой поверхности+2 площади основания.
Площадь основания πR², где R - радиус основания.
Площадь боковой поверхности h·L=2πR·h, где h - высота, L - длина окружности основания.
Поскольку в цилиндр вписан куб, то высота цилиндра h равна длине ребра куба. Ребро куба равно √2·R. Диагональ основания куба есть диаметр окружности основания цилиндра,т.е. 2R. Зная диагональ, мы можем найти сторону основания куба а, она же его ребро. а=2R·√2/2=√2·R.
Площадь поверхности куба равна Sк=6а²=6·2R²=12R²
Общая площадь цилиндра равна Sц=2πR²+2πR·h=2πR²+2πR·√2R=2πR²(1+√2)
Sц/Sк=π(1+√2)/6

Р = 32 ед.

Объяснение:

Через две параллельных прямых можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Две параллельных плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Следовательно, четырехугольник MNLK - параллелограмм. В параллелограмме диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения пополам.

Рассмотрим треугольник KMN. В нем МО - медиана (О - точка пересечения диагоналей). Стороны треугольника

МК = а = 9х, MN = b = 7x, NK = c = 8. Медиана МО = m = 7 (половина диагонали ML). Тогда по формуле для медианы треугольника:

m² = (2a²+2b²-c)/4  или

196 = 162х²+98х² - 64.  =>  260х² = 260  =>  x = 1.

Значит КМ = NL = 9*1 = 9,  MN = KL = 7*1 = 7.

Периметр параллелограмма Рkmnl = 2*(9+7) = 32 ед.