- На малюнку 273 SABCD — чотири- кутна піраміда, SO — висота піраміди. р — кут між плющинами граней ABCD iscD, SM = а. Знайдіть ѕо, якщо: 1) а = 2 см, ф = 30°; 2) а = 4 см, р = 45°; 3) а = 6 см, р = 60°.

Пусть угол будет А. 
Из точки А, как из центра, делаем на сторонах угла циркулем насечки окружностью  равного радиуса. Обозначим точки пересечения В и С. Соединим эти точки. 
Из В и С как из центров равным раствором циркуля проводим между сторонами угла полуокружности, можно того же радиуса. 
Точки пересечения полуокружностей по обе стороны отрезка ВС соединяем с вершиной А угла. 
АМ делит основание ВС  равнобедренного ∆  АВС пополам, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой. .
Данная методика применяется  для построения перпендикуляра к стороне, деления отрезка пополам, деления угла пополам. 

Возможны два варианта - либо сумма соседних сторон прямоугольника равна 40, либо сумма противоположных сторон равна 40.

Рассмотрим первый вариант. Пусть сумма соседних сторон прямоугольника равна 40. Нам известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон. Но тогда периметр нашего прямоугольника будет равен 40*2=80, что противоречит условию.

Тогда остаётся только второй вариант - сумма каких-то двух противоположных сторон прямоугольника равна 40. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, каждая из них равна 40/2=20. Сумма двух других сторон прямоугольника будет равна 90-40=50. Эти две стороны также равны между собой, тогда каждая из них будет равна 50\2=25.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 20 см и 25 см.