Окружность, построенная на стороне AC треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину M стороны AB и пересекает сторону BC в точке N так, что BN : NC=2 : 7. Найдите отрезок MN, если AC=6 см

Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)

==========

Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.

ответ:мы можем увидеть что DFC -это прямая линия и таким образом она образует 180 градусов и можно отнять 180-70=110 (EFC),110+20=130,180-130=50 градусов(FEC),то же самое можно увидеть и с BFE которая так же образует 180 градусов,180-70=110 градусов(DFE),110+30=140,180-140=40 градусов=FDB,если это 40 градусов то 180-40=140 градусов это ADF,FEC это 50 градусов значит 180-50=130 это AEF, и последний этап, 130+140+70=340,а раз уж это четырехугольник,то это будет 360 градусов 360-340=20 градусов A=20 градусов