Человек ростом 1, 7 м стоит на расстоянии 4м от столба, на котором висит фонарь. Длина тени человека 2м. На какой высоте установлен фонарь? ответ дайте в метрах.

5,1 м    

Объяснение:    

АВ - столб,   КТ - человек,  КТ=1,7 м,  ТС - тень, ТС=2 м. АТ=4 м. Найти КТ.    

ΔАВС подобен ΔКТС по двум углам, значит АВ/КТ=АС/ТС    

АС=4+2=6 м    

АВ=КТ*АС:ТС=1,7*6:2=5,1 (м)

В прямоугольном треугольнике

синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе

косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе

тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему (или синуса к косинусу)  

cosA =AC/AB =sinB =1/2

Пусть AC=x, AB=2x

По теореме Пифагора

BC =√(AB^2 -AC^2) =x√(4-1) =x√3

tgA =BC/AC =√3  

Или  

cosA =cos(90-B) =sinB =1/2  

sinA^2 +cosA^2 =1 => |:cosA^2

tgA^2 +1 =1/cosA^2 =>

tgA = +-√(1/cosA^2 -1) = +√(4-1) =√3

(тангенс острого угла положительный)

(0; 1) и (-1; 0)

Объяснение:

x² - 2xy + 2x - y + 1 = 0

Преобразуем уравнение

(х² + 2х + 1) - у(2х + 1) = 0  

(х + 1)² -  у(2х + 1) = 0

у = (х + 1)² : (2х + 1)

или

у = 1 + х²/(2х + 1)

По условию отношение  х²/(2х + 1) = k ( k  - целое число)

х² = 2кх + k

х² - 2кх - k = 0

Единственное решение имеет место, если дискриминант равен нулю

D = 4k² + 4k = 0

k = 0  и k = - 1

Итак, мы получили

х²/(2х + 1) = 0  ⇒ х = 0  ⇒ у = 1 + х²/(2х + 1) = 1

х²/(2х + 1) = -1  ⇒ х = -1  ⇒ у = 1 + х²/(2х + 1) = 0

Итак

при х = 0 у = 1    -  1--е целочисленное решение

а при х = -1 у = 0    - 2-е целочисленное решение