Втреугольнике длина каждой из высот меньше 1. верно ли что площадь этого треугольника меньше1?

пусть площадь треугольника не меньше 1. из формулы s=1/2*a*h следует, что каждая сторона треугольника больше 2. без ограничения общности можно считать, что ab - наименьшая сторона треугольника abc. пусть ch - высота. рассмотрим меньший из отрезков ah и bh. без ограничения общности можно считать, что это ah. ah не больше половины ab и ah не больше половины ac. ch меньше половины ac. тогда ah+ch< ac, и для треугольника ach не выполняется неравенство треугольника, что невозможно. противоречие. значит, площадь будет меньше 1.

Дано: abcd трапеция  ;   bc || ad  ;   bc <   ad;   ab =cd ;   ∠abc =135°; bf⊥ad ; ch⊥ad;   fbch квадрат ; bh =cf =6√2 ; mn -средняя линия трапеции (am=mb; dn=nc).  s =s(mbcn) - ? обозначаем bf =bc=ch =hf =x ; √(x² +x²) = 6√2 ; x√2 =6√2  ⇒x=6 . ∠a +∠abc  =180°⇒  ∠a  =180°-  ∠abc =180°-135° =45°. ∠a   =  ∠c =45°. прямоугольные  треугольники   afb   и    dhc равнобедренные. af =dh =bf=6 , ad =18 . средняя линия трапеции abcd   mn=(ad+bc)/2 =(18+6)/2 =12. s =(mn +bc)/2 * (bf/2) =(12+6)/2 *(6/2) =9*3 =27.

Решение: дополнительное построение: проведем диоганаль ас1) рассмотрим треугольник авс , т.к. ав=вс следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол вас = вса а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол а и с.(180-69)/2=55,5 градуса2) аналогично вычисляем угол дас и дса, получаем (180-135)/2=22,5 градуса3) из этих вычислений мы сможем получить угол а сложив угол вас и дас 55,5+22,5=78градусов ответ: угол а=78 градусам