Розглянемо фігуру, що складається з усіх точок, які належать сторонам прямокутника. Опишіть яке-небудь перетворення цієї фігури, при якому її образом є коло.

По условию АВСD  - квадрат, следовательно:
АВ=ВС=СD =DA =а
∠A = ∠B =∠C=∠D = 90°
S = a², где а -  сторона квадрата

Рассмотрим прямоугольный Δ СDM (∠D = 90°) :
CМ = 8  -  гипотенуза
СD,DM -  катеты
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно:  
∠СМD + ∠MCD = 90° ⇒ ∠MCD = 90° -∠CMD
∠МСD = 90 - 60  = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
MD =  ¹/₂* CM 
МD = ¹/₂ * 8  =  4 см
По теореме Пифагора : 
СМ²  = CD² + МD²   ⇒  CD= √(CM² - CD²) 
CD = √ (8² - 4²) = √ (64 - 16)  = √48  = √(16*3) = 4√3 см  ⇒  а=4√3 (см)

Площадь квадрата АВСD :
S кв. = (4√3) ²  = (√48)²  = 48 ( см² )

ОТВЕТ : S кв. = 48 см²

1.т.к. формула S=A*Ha(высота,проведенная к стороне)=A*9=108 => 108/9=12- искомая сторона

т.к. образовался прямоугольный треугольник(из-за высоты), то можно применить теор пифагора, находя вторую сторону:

9в кв+12в кв=Х2

81+144=х2

225=х2

Х=15- вторая искомая сторона

2) В фото

3) Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она проведена.

Продлите сторону KN на длину. равную ее половине, до точки Р. 

Соедините точку Р с вершиной М треугольника KМN. 

Вы получили треугольник, высота которого та же самая, что у треугольника KМN, а основание вдвое меньше. 

Площадь  треугольника 

S KМN =½ h·KN

S KNP = ½h·½ KN

S KМN = 2 ·S KNP