Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ко равный 8.5 см bc=8cm ac=15cm. вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными ка кв кс

по т.пифагора гипотенуза ∆ авс

ав=√(ac²+bc²)=√(225+64)=17 см.

тогда ао=ов=8,5 см, 

со - медиана ∆ авс, и   равен половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника. со=  8,5  см 

  ко ⊥ плоскости ∆ авс, проекции наклонных ак, вк, ск равны, ⇒  равны и сами  эти наклонные. 

в прямоугольных ∆ ако, ∆ вко и δ ско катеты равны, ⇒ эти треугольники равные равнобедренные. 

острые углы равнобедренных прямоугольных треугольников равны 45° , ⇒ 

углы между плоскостью ∆ авс и наклонными ак, вк и ск равны 45°. 

Предположим что точка  м середина ав, n середина  bc, p середина  dc, а q  середина da.  т.к. точки m, n, p, q являются серединами  треугольник mbn равен треугольникам cnp, dpq, qam, по двум сторонам и углу между ними.(прямому углу),  в этих треугольниках гипотенузы равны, а значит все стороны у четырехугольника равны mnpq.  у треугольников mbn, cnp, dpq, qam    углы при основаниях равны по 45 градусов. поэтому углы у mnpq равны 90 градусов. четырехугольник mnpq является квадратом

•Задание 1

1. Угол B = углу D, так как треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём равным сторонам: AB = AD, BC = DC, сторона AC - общая для обоих треугольников);

2. Доказав, что треугольники равны, можно также утверждать, что их углы равны, а значит и угол В = углу D;

ч.т.д.

•Задание 2

1. Треугольник KPN = треугольнику KPM по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: KM = KN, угол NKP = углу PKM, сторона KP - общая);

2. Доказав равенство треугольников, можно также утверждать что все его стороны равны, а значит MP = NP;

ч.т.д.

•Задание 3

1. Треугольники ACD и CDB равны по второму признаку треугольников (по стороне и двум прилегающим к ней углам: CD - общая сторона, угол ADC = углу CDB, угол ACD = углу DCB);

2. Доказав равенство, можно утверждать что CA = CB;

ч.т.д.