Чи існує трикутник з периметром 23 см, одна сторона якого на 3 см більша за другу і на 5 см менша від третьої

Нехай х см — одна зі сторін трикутника, тоді друга дорівнює (х–3) см, а третя (х+5) см.

Периметр дорівнює 23 см, тоді складаємо рівняння:

х+х–3+х+5=23;

3х+2=23;

3х= 21;

х=7 (см)

Отже, перша сторона дорівнює 7 см, друга 7–3= 4 см, третя 7+5= 12 см.

7 см, 4 см, 12 см.

Трикутник може існувати тільки, тоді, коли сума менших його сторін є більшою за третю, найбільшу сторону.

В нашому ж випадку, 12 > 7+4.

Такого не може бути, тому такий трикутник не існує.

Відповідь: не існує.

∠DAB = 30°

Объяснение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 100° = 50°

∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 40° = 20°

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит

∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 40° = 20°

∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла

∠BCD = ∠ABC + ∠BAC

∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 50° - 20° = 30°

∠DAB = 30°

_________________________________

Стоит запомнить, что угол между секущими, проведенными из одной точки (или между секущей и касательной, как в данном случае), равен полуразности дуг, заключенных между ними.

∠DAB = 1/2 (∪DB - ∪CB) = 1/2 (100° - 40°) = 1/2 · 60° = 30°

Объяснение:

1.

АВD=ВСD, по равенству катетов АВ=СD и общей гипотенузе ВD

2.

КМТ=КТN по равенству катетов МТ=ТN и общему катету КТ

6.

АЕD=DFB по равенству гипотенуз АD=DВ и равенству катетов ЕD=DФ

ЕСD=СFD по равенству катетов ЕD=DF и общей гипотенузе СD

АDС=СDВ по равенству катетов АD=DВ и общей гипотенузе СD

7.

RМS=RNS по равенству углов R=S и общей гипотенузе RS

RМТ=ТNS по равенству катетов RМ=NS (доказано выше) и равенству гипотенуз RТ=ТS (следует из того что треугольник RТS - равнобедренный по углам R=S)