В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30◦. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро; в) площадь полной поверхности пирамиды. С чертежом.

/√3 ⇒ KO =CO/√3 =CO√3 /3= 4√6 /3 (см).

-------

KC =2*KO =8√6 /3

-------

Sпол  = Sосн +

Дано:

KABCD _правильная четырехугольная пирамида  

(K_вершина , квадрат ABCD _основание

AB=BC=CD =DA = a =8 см  ;

KO_ высота  ;  KO⊥ пл.(ABCD)

∡KCO = 30°                                                                                                            ------------------------

а) KO = h - ?                               4√6 /3  см .

б) KA = KB =KC =KD = b - ?      8√6 /3   см .

в) S пол - ?                                64(3 +√15) / 3  

AC =a√2  ; CO =AO = AC/2 =a√2 /2  = 8√2 / 2 = 4√2 ( см) .

В  ΔKOC:    KO = KC/2 (катет против угля 30°) ⇒ KC = 2*KO    =2h

(2*h)²- h² =CO² ⇔ h = CO√3 /3  = 4√2√3 / 3 = 4√6 /3  

KO = h= 4√6 /3  (см) .

KC = 2*KO = 8√6 / 3  (см)

-------

Sпол = Sосн + Sбок

Sосн = a² = 8² см² =64  см²

Sбок =4*S(ΔKCD) =4*a*KM/2 =2a*KM =16*KM

KM =√ (KC² -(a/2)²)  =√( (8√6 /3)² - 4² ) =√( (64*6/9  - 16 ) =4√15 /3.

Sбок  =64√15 / 3

Sпол =64 +64√15 / 3 = 64(3 +√15) / 3

Решение смотрите во вложении.

Аксиома 1

Через две точки можно провести прямую линию и притом только одну.

Аксиома 2

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.

Аксиома 3

Отрезок прямой короче всякой другой линии (ломаной или кривой), соединяющей его концы.

Расстояние между двумя точками измеряется по прямой линии. В геометрии используются еще и такие аксиомы, которые уже применялись в арифметике и алгебре (сформулируем их для произвольных величин A, B и C):

Аксиома 4

Если A=B и B=C, то A=C.

Аксиома 5

Если A=B, то A+C=B+C и A-C=B-C.

Объяснение:

здесь ответы

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.