Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной b

дано: треугольник abc-равносторонний, bh-высота, ab=bc=ac= b

найти: bh-?

решение

1) треугольник abc-равностор. ==> < a=< b=< c=60 градусов

2) треугольник abh-прямоугольный,

sin a=bh/ab

sin a=bh/b

bh=корень из 3/2 * b

данная высота для равност. тр-ка совпадает с медианой, поэтому основание поделено пополам в: 2

 

нам известна гипотенуза прямоуг тр-ка в и один катет в: 2

можем найти второй катет

 

а = кв корень (в в кв - в: 2 в кв)

  можно

а = кв корень (в в кв - в в кв: 4) = кв кор ( (4 в в кв-в в кв): 4   )=кв кор (3в в кв : 4)

Проведем диагональ вd.  треугольник авd - равнобедренный с углом при а=60°  отсюда углы при вd =(180°-60°): 2=60°  треугольник авd=∆ всd- равносторонние.  вн - высота.  вн=вf  ∆ нвf - равнобедренный.   угол нвf=60°  углы при нf= по 60°  ∆ нвf - равносторонний   вн=вф= р∆ внf: 3=12: 3=4 см  высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60°  вн=ав*(√3): 2 см  ав=вн: (√3): 2)=8: √3 см  площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его   смежных сторон, умноженному на синус угла между ними  ѕ♢= (8: √3)*(√3): 2=4 см²    сторону ромба можно найти по т.пифагора:   ав=√(вн²+ан²), где ан=ав: 2.  площадь равна произведению высоты на сторону. -    проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.

  меньшая высота проведена , к большей стороне         стороны треугольника         получим тогда   из формул площадь через стороны и высоту                                                                                                        угол между биссектрисой и сторонами              биссектриса по формуле равна    тогда высота (расстояние проведенная к меньшей стороне )       ответ