Діагональ квадрата дорівнює 7✓2.Знайдіть площу квадрата

Для початку за теоремою Піфагора знаходимо сторону а, а далі:

Выходя из условия наш рисунок выглядит примерно так: (только он должен быть квадратный а не прямоугольный)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Все углы мы нашли с того что это квадрат + если 1 угол 90 градусов и при этом треугольник равнобедренный (мы вывели это из условия) то оставшиеся 2 будут равняться (180 - 90) / 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ну а раз все углы первого треугольника равняются 3 углам второго треугольника, и 3 стороны 1 треугольника равняются 3 сторонам второго треугольника то эти треугольники равны по 3 ПРТ (Признаку Равности Треугольников)

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле 
S=a•b, где а и b- его стороны. 
Прямоугольник - четырехугольник. 
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле 
S=d1•d2•sinα:2, где d1 и d2 - диагонали, α - угол между ними. 
Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам. Эти равные половинки со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники. 
∠ВDA=∠CAD=55° (дано).⇒
Сумма углов треугольника 180°⇒
α=∠АОD=180°-(∠OAD+∠ODA)=70°
S(ABCD)=AC•DB•sin70°:2 
S(ABCD)=4•4•0,9397°:2  ≈ 7,518 см²
-----------------------
Тот же результат получим, если для решения возьмем смежный с углом α угол β.