Дан прямоугольный треугольник MNK и внешний угол угла ∡ K. Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ NKP = 159

∠ABC = 67°

Объяснение:

Дано: ΔABC - прямоугольный

∠C=90°

СО - биссектриса

CH - высота

∠OCH = 22°

Найти: бОльший угол ΔABC

Т.к. биссектриса делит угол пополам, а она проведена из прямого угла,следовательно ∠ACO=∠OCB=90°:2=45°

Угол ∠OCB состоит из углов ∠OCH и ∠HCB. Из этого мы делаем вывод,что ∠HCB=∠OCB-∠OCH = 45°-22°=23°

ΔСНВ - прямоугольный,т.к. CH - высота. Из этого ∠ABC=90°-∠HCB=90°-23°=67°

ΔСНВ - прямоугольный(по условию).Из этого ∠ВАC=90°-∠ABC=90°-67°=23°

Мы видим, что ∠ABC > ∠ВАC => в ответ пишем градусную меру угла ∠ABC

Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)