На рисунку хорда DC перетинає діаметр АВ в точці К. Кут DKA=60*, КЕ= 8 см, FK=12 см. Знайдіть довжину хорди DC.

Начерти прямоугольную трапецию, проведи высоту из тупого угла, получишь прямоугольный треугольник - одна сторона равна 4х (высота), вторая - 5х (боковая сторона трапеции), а третья 18 (часть основания трапеции, если из большего основания вычесть меньшее этот кусочек будет разностью оснований) по теореме Пифагора получим (5х)^2-(4x)^2=18^2   25x^2-16x^2=324   x^2=36  x=6
боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по Пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600- 576=1024  извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание

1) рассмотрим треугольник KSM и треугольник NSL:
a) угол KSM = углу NSL - вертикальные;
б) KS = SL, т. к. S - середина КL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольник KSM = треугольнику NSL по двум сторонам и углу между ними
2) т. к треугольник KSM = треугольнику SNL, угол KSM = углу NSL, то KM = LN
(аналогично с другиси сторонами)
3) рассмотрим трeугольники KSN и MSL:
a) углы KSN и MSL равны, т. к. вертикальные
б) KS = SL т. к. S - середина KL
в) MS = SN, т. к. S - середина MN
=> треугольники KSN и MSL равны
4) т. к. треугольники KSN и MSL равны, углы KSN и MSL равны, то КN = МL