Основания трапеции 16 см и 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до оснований равны 6 см и 4 см. Найдите площадь этой трапеции.

1)

Если трапеция равнобедренная, то АБ=СД=5, следовательно АБ+СД=10.

Тогда сумма двух оснований равна 32-10=22.  

Площадь равна средняя линия * h(высоту)

Ср линия = 22/2=11.

Из формулы площади найдем высоту:

h=S/ср.лин

следовательно высота равна 44/11=4

ответ: h=4

2)

S(трапецииABCD) = (AD + BC) : 2 * h

h - высота трапеции и треугольника ACD

S(ACD) = 1/2 * AD * h, следовательно

h = S(ACD) / (1/2 * AD) = 30 / (1/2 * 10) =  30 : 5 = 6 см

S(трапецииABCD) = 1/2*(10 + 8) * 6 = 9 * 6 = 54 см²

P.S.  1/2 -

/ - дробь

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений:
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен