Найдите стороны треугольника, длины которых выражаются целыми числами, если его периметр равен 15

1) 5;5;5

2) 6;6;3

3) 4;5;6

4) 7;7;1

5) 7;6;2

6) 7;5;3

7) 7;4;4

Объяснение:

a,b,c∈Z, a+b+c=15

a,b,c∈N

Пусть для определённости 1≤a≤b≤c стороны треугольника.

В силу неравенства треугольника имеем c<a+b

c<a+b⇒c=15-(a+b)<15-c

c<15-c

2c<15

c<7,5; c∈N⇒c≤7

15=a+b+c≤3c⇒c≥5

1) c=5⇒10=a+b≤2b⇒5=c≥b≥5⇒b=5⇒a=5

2) c=6⇒9=a+b≤2b⇒6=c≥b≥4,5⇒b=6, a=3; b=5, a=4

3) c=7⇒8=a+b≤2b⇒7=c≥b≥4⇒b=7, a=1; b=6, a=2; b=5; a=3; b=a=4

ответ:

объяснение:

1) давайте разберемся, что такое смежные углы

представьте, что идет снег, и мы сидим в машине.

теперь включим стеклоочиститель - или дворник (лобовой стекло у нас большое, а дворник всего один, но он легко ходит от одного конца до другого ) так что на окне у нас образовался полукруг   (чистое стекло без снега). вот вы выключили дворник, и он застыл на одном месте. и вот этот дворник уже и образует два смежных угла. с одной стороны острый, а с другой тупой.   на рисунке ав - прямая- 180 градусов, ое - это дворник, угол аое - острый , еов - тупой; вот и все

2) вам нужен смежный угол аос, сд будет прямая, оа - дворник, а смежный угол аод. вот когда будете думать про смежный угол, вспомните снежок и дворник

3) а теперь дайвате разберемся с вертикальными углами.

с нами в машине сидит   нарядный джентельмен   с бабочкой на шее.

его бабочка уже образовала две пары вертикальных углов. на вашем рисунке тоже есть такая бабочка, она образовалась при пересечении двух прямых ав и сд, ∠аос=∠ доб , а ∠аод=∠соб, и тут бабочка взлетает вертикально вверх!

4) если все хорошенько представили, то ответить на два вопроса и трудности не будет!

1 - 21 градусов

(180 градусов - 32 градуса) : 2= 74 градуса- углы А и С

74 градуса : 2= 37 градусов - угол А разделен биссектрисой АN

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC

90 градусов - 74 градуса= 16 градусов - угол MAC

угол NAC - угол MAC= 37 градусов - 16 градусов = 21 градус

2 - BR < AB < BT

угол Т= 30 градусов, поэтому катет, что находится напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. В нашем случае BR=1/2 BT

Рассмотрим треугольник ABR. BR < AB так как гипотенуза всегда больше за катет.

Поэтому ответ BR < AB < BT