Наименьший угол равнобедренного треугольника равен 40◦.Найдите (в градусах) его наибольший угол. Если задача имеет несколько решений, в ответе запишите их сумму.

Объяснение:

1)У равнобедренного треугольника углы при основание равны

40+40=80

Больший угол 180-80=100 градусов

2)180-40=140/2=70 градусов

полупериметр равен 11, синус 60° равен √3/2, площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними, если одна из сторон равна х см

, то другая, смежная ей,  равна 11-х, а площадь

х*(11-х)*√3/2=14

х²-11х+28/√3=0

х=(11±√(121-112/√3))/2,

х=(11±√(121-112/√3))/2≈(11±55)/2; подходит только положительный корень, второй , отрицат., не подходит

х=33, значит,  одна сторона да и первый не подходит. т.к. получаем, что сторона больше периметра. чего быть не может.

Задача составлена некорректно

Решение задачи:

Доказательство строим на факте, что биссектриса AF делит угол BAD на два равных угла:

BAF = FAD

По правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых AB и CD:

∠BAF = ∠ DFA.

Тогда углы FAD и DFA тоже равны, так как BAF = FAD. Значит, треугольник AFD – равнобедренный с основанием AF. Следовательно, AD = DF. По тем же причинам в треугольнике BCF BC = CF. В параллелограмме противоположные стороны равны – значит, BC = AD. Но тогда CF тоже равен AD, а значит, равен также FD. Если CF = FD, то F – середина CD.

Что и требовалось доказать.