Найдите площадь треугольника, плоскость которого наклонена к данной плоскости под углом 30 градусов, если проекция его - правильный треугольник со стороной 10 см

Відповідь:

50 cм^2

Пояснення:

   Нам дано ΔABC -довільний, ΔAOC - правильний, ΔCOB - прямокутній ( BO - висота, опущена з вершини В ).  AC=10 см, ∠BCO = 30°.

  Δ BOC:

ctg∠BCO=CO/OB;   BO=ctg∠BCO*OC=10/=10 (см)

BC^2=OC^2+OB^2; BC===20 (см).

   ΔABC:

BC=AB, бо ΔAOB=ΔBOC (AO=OC; OB - спільна сторона). ΔABC -рівнобедрений. BM - висота, бісектриса і медіана цього трикутника.

AM=AC=*10=5 (см);

BM^2=AB^2-AM^2;    BM====10 (см).

S=*AC*BM=*10*10=5*10=50 (cм^2)

Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.

Объяснение:

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.

Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.

Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.

Объяснение:

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.

Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.