Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику що є.. А)Прямокутним Б)Гострокутним В)Тупокутним Г)Рівностороннім

Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.

Впишем в треугольник окружность с радиусом r.

Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.

Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.

.

(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.

Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.

Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.

Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.

Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:

р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.

Отсюда р = √47.

Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.

Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.

Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).

Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.

По аналогичным формулам находим стороны b и с.

Подставив значения, получаем:

а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .

Делаем проверку правильности найденных значений.

По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.

Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.

С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.

   Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны и перпендикулярны основанию, поэтому перпендикулярны любой прямой в его плоскости.=> DD1⊥DH, DD1=AA1=2√3.

  Расстояние от точки до прямой равно длине  перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Искомое расстояние –  длина перпендикуляра D1H. Треугольник DD1Н прямоугольный. По т.Пифагора D1H=√(DD1²+DH²)

  По условию АЕ=ВЕ=8:2=4, CF=BF=6:2=3  Продлим ЕF в обе стороны до пересечения с продолжениями DА и DС  в точках К и М соответственно. Прямоугольные ∆ АКЕ =∆ ВЕF равны по катету (АЕ=ВЕ) и острому углу при Е ( вертикальные). Аналогично ∆ ВЕF=∆ EMF (CF=DF,  вертикальные острые углы при D равны). Следовательно, АК=FB=3, СМ=ВЕ=4, и в ∆ KDM  катеты DK=AD+AK=9, DM=DC+CM=12.

   DН пп ЕF, => по т. о 3-х перпендикулярах DH пп EF и является высотой прямоугольного треугольника KDM.

Из площади прямоугольного треугольника S=KD•DM:2=DH•KM:2 следует DH=KD•MD:KM

По т.Пифагора КМ=√(KD²+DM²)=√(9²+12²)=15

DH=√(9•12:15)=7,2

D₁H=√[(2√3)*+(7,2)*]=√(6384/100)=(4√399):10=