1. У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O. Знайдіть кут BAC, якщо АВО=35° АВ=ВС?

Теорема...Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны 
доказательство...
Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы. 
Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С. 
Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С. 
По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны. 
Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны. 
Из теоремы следует: 
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. 
На основании теоремы доказывается: 
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Рельеф любого участка земной поверхности слагается из многократно повторяющихся и чередующихся между собой отдельных форм рельефа, каждая из которых состоит из элементов рельефа. В геометрическом отношении среди элементов рельефа можно выделить грани, или поверхности, ребра (пересечение двух граней) и гранные углы (пересечение трех или более граней). В природной обстановке наиболее легко выделяются поверхности, ограничивающие ту или иную форму рельефа. Они имеют разные размеры, а также различно наклонены по отношению к горизонтальной плоскости (уровню моря). По величине наклона их целесообразно разделить на субгоризонтальные поверхности (с углами наклона менее 2°) и склоны (углы наклона>2°). Поверхности могут быть ровными, вогнутыми (например, стенки карстовых воронок) или выпуклыми (поверхность вулканических конусов). Ребра и особенно гранные углы сохраняют свою геометрическую четкость лишь при определенных условиях. В подавляющем большинстве случаев под воздействием ряда агентов они теряют свою морфологическую выраженность, превращаются в округлые поверхности. Грани рельефа постепенно переходят одна в другую посредством так называемых перегибов склонов. Следствием этого являются часто наблюдаемые плавные переходы одних форм рельефа в другие. Формы рельефа могут быть замкнутыми (моренный холм, моренная западина) или открытыми (овраг, балка), простыми или сложными, положительными или отрицательными. К положительным относятся формы, выступающие относительно некоторого субгоризонтального уровня, тогда как отрицательные формы углублены относительно этого уровня. Простые формы обычно невелики по размерам и имеют более или менее правильные геометрические очертания, состоят из простых комбинаций элементов рельефа. Сложные формы - это комбинация нескольких простых форм. Применительно к деятельности экзогенных агентов различают аккумулятивные формы рельефа, сформировавшиеся за счет накопления материала (моренный холм, бархан), и денудационные (выработанные), образовавшиеся за счет выноса материала (овраг, котловина выдувания). Сочетания генетически связанных друг с другом форм рельефа, обладающих сходным строением и закономерно повторяющихся на определенной территории, образуют генетические типы рельефа. Формы рельефа могут быть самыми различными по величине. В зависимости от их размеров выделяют: а) планетарные формы рельефа, б) мегаформы, в) макроформы, г) мезоформы, д) микроформы и е) формы нанорельефа. Планетарные формы занимают площади в сотни тысяч и миллионы квадратных километров. Вся площадь земного шара равна 510 млн. квадратных километров, следовательно, количество планетарных форм невелико. Несколько забегая вперед, отметим, что планетарные формы подразделяются на: 1) материки, 2) геосинклинальные пояса, 3) ложе океана, 4) срединно-океанические хребты. Материки—крупнейшие положительные формы рельефа Земли. Большая часть их представляет собой сушу, хотя, как это будет показано ниже, значительные площади материков участвуют в строении дна Мирового океана. Важнейшая особенность их— сложение земной корой материкового типа.