Используя график функции y = ax2 + bx + c (рисунок 47, а, б, в), укажите, при каких значениях х1) у = 0; 2) у > 0; 3) у

a)Треугольник АВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ

Треугольник ДМС - равнобедренный ⇒ СД=МС

А так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.

Значит, если АВ=х, то ВС=2х.

Полупериметр равен 36:2=18 см.

х+2х=18

3х=18

х=6

АВ=СД=6 см

ВС=АД=2·6=12 (см)

ответ. 6 см и 12 см.

b)Проведем высоты ВМ и СН. Так, как меньшая основа будет 6см., а большая 12, и эта трапецыя равобедренная, то ВС=МН, отсюда АМ=НД, ВС=12-6=6см.

НД+АМ=12-6=6см., а значит НД=6/2=3см.

Расмотрим треугольник АВМ, у него: ВМА=90гр., как угол при высоте; ВАМ=60гр., за условием задачи, отсюда угол АВМ=30гр. Значит АМ=1/2*ВА, отсюда ВА=2*АМ=2*3=6см.

ответ:6см.

 Точки А1 и В1 - середины сторон ∆ АСВ. Соединим их. В1А1 – срденяя линия ∆ АСВ и по свойству средней линии В1А1║ АВ.⇒

Четырехугольник АВ1А1В - трапеция, В1В и А1А - ее диагонали.  

Треугольники, образованные отрезками иагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.( свойство трапеции). 

Доказательство.  

Рассмотрим ∆ АВ1А1 и ∆ ВВ1А1.  У этих треугольников общее основание и высоты, равные высоте трапеции. 

Формула площади треугольника S=a•h/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней. 

Если основания и высоты треугольников равны, их площади равны. 

 ∆ АВ1А1= ∆ АВ1О+∆ В1ОА1

 ∆ ВВ1А1= ∆ ВОА1+∆ В1ОА1 

Два треугольника с равной площадью состоят из частей, одна из которых - одна и та же. Следовательно, площади вторых частей этих треугольников равны. 

S ∆ АОВ1=S∆ ВОА1, ч.т.д. 

---------

Вариант – более короткое решение. 

Каждая медиана треугольника делят его на два равновеликих ( равные высоты и основания). 

 S∆ ВCВ1=S ∆ АСА1=S ∆ АВС:2

Сумма  площадей ∆ АОВ1+четырехугольника В1СА1О равна сумме площадей ∆ ВОА1+четырехугольника В1СА1О, равна половине площади ∆ АВС,  из чего следует равенство площадей треугольников АВ1О и А1ВО