Пусть AB и AC — касательные к окружности с центром O . Требуется доказать, что AB=AC и OA является биссектрисой угла A . Треугольники OBA и OCA — прямоугольные, так как касательные перпендикулярны к радиусам в точках B и C . Сторона OA — общая. Катеты OB и OC равны как радиусы одной и той же окружности. Треугольники равны по гипотенузе и катету, отсюда равны и катеты AB и AC , и углы BAO и CAO , то есть OA делит угол пополам.

Удаленное решение пользователя TwilightStar2016  верное, за исключением досадной описки в конце. Вот оно:
Решение.
1)MN-касат.
OE-r-следовательно <MEK=90º=>KE-высота, медиана, биссектриса.
КЕ-медиана=>МЕ=ЕN=20:2=10
2)OD-r
MK-касат=><KDO=90º
3)Рассмотрим треу. MEK и DOK.
<MEK-общий, <KDO=<MEK=>треу. MEK ~ DOK.(по двум углам)
4)MN и MK-касат.,MD-10=>ME=MD (по двум касат.)
DK=MK-MD=26-10=16см.
5) треу. MKE-прямоуг.
MK^2=ME^2+EK^2(теорема Пифагора. )
EK=корень ME^2-MK^2=корень из 676-100=корень из 576=24.
6)Отношение.
10/OD=24/16=26/OK
24/16=26/OK
24×OK=16×26
24OK=416
OK=416:21
OK=17целых1/3
OE=EK-OK=24-17целых1/3=6целых2/3  (а не 6и1/3, как было в ответе).
Можно было решить так:
По формуле радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p, где S - площадь, а "р" - полупериметр треугольника.
У нас р=(26+26+20):2 = 36.
S=√[p(p-a)((p-b)(p-c)] - формула Герона.
S=√(36*18*18*16)=240.
r=240/36=6и2/3.
ответ: r=6и2/3.

O(2;-1).

Объяснение:

Найдем длины сторон:

|AB| = √((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²) = √((6-(-4))² + (1-3)²) = √104 ед.

|СD| = √((Xd-Xc)² + (Yd-Yc)²) = √((-2-8)² + (-3-(-5))²) = √104 ед.

|BC| = √((Xc-Xb)² + (Yc-Yb)²) = √((8-6)² + (-5-1)²) = √40 ед.

|AD| = √((Xd-Xa)² + (Yd-Ya)²) = √((-2-(-4))² + (-3-3)²) = √40 ед.

Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны => четырехугольник ABCD - параллелограмм по признаку.

Что и требовалось доказать.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Значит достаточно найти координаты середины отрезка АС.

Xo = (Xa+Xc)/2 = (-4+8)/2 = 2.

Yo = (Ya+Yc)/2 = (3-5)/2 = -1.

O(2;-1).