Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке о .В треугольнике ВОС проведено медиану з вершини С , а в триугольнике СОД с вершины Д .Довести с по мощью векторов, что эти медианы перпердикулярны

S шестиуг=3а²√3\2  =72√3

а²=72√3 *2\ 3√3 =144\3=48
а=√48=4√3
радиус описанной вокруг шестиугольника окружности равна его стороне
значит r=a=4√3
l=2πr=2π*4√3=8π√3

второе-эта фигура сегмент, ну не трудно же нарисовать окружность, произвольно хорду (отрезок соединяющий любые две точки на окружности, не бери диаметрально противоположные относительно цента) и закрасить получившуюся фигуру между окружностью и хордой.
Если соединить эти концы хорды радиусом с центром окружности, получится треугольник-равносторонний, так как две стороны равны радиусу, как минимум, был бы треугольник равнобедренный а это значит два угла равны между собой и равны (180-60)\2=60 три угла по 60 значит треугольник равносторонний, то есть r=r=l=4
Sсегм=r²*(π*α\180-sinα)\2
S сегм=16*(π\3-sin60)\2= 8(π\3 - √3\2)=8π\3 - 4√3

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см

Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р 
r=18*12:(30+18)=4,5
---
[email protected]