к данным примерам нужны рисунки и решения заранее

S = 50 ед².

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны

a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).

Выразим  сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:

b = 48/a и b = 30/c  =>  48/a = 30/c  => c = 30a/48 = (5/8)a.

Подставим это значение в (2):

a·(5/8)a = 40  => a² = 320/5 = 64  =>  a = 8 ед.

Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед.  c = 30/8 = 5 ед. (из 2).

Найдем по Пифагору диагональ основания:

d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.

Площадь диагонального сечения равна:

S = d·c = 10·5 = 50 ед².

Обозначим стороны как . И пусть  тогда большая высота опускается на меньшую сторону , меньшая на большую . Тогда площадь с одной стороны равна , с другой стороны  .
Вспомним что угол между высотами проведенные с тупого угла равен острому углу параллелограмма.Учитывая это обозначим угол между высотами как  тогда острый угол равен  следовательно тупой  . Из прямоугольных треугольников которые образовались после проведения высота соответственно на стороны  равны   тогда площадь запишится как      
 
но и она же равна  приравняем 
 -3 нам не подходит потому что синус в  четверти положителен  
Диагональ выразим по теореме косинусов   

с первого равенство выразим синус через косинус затем подставим и решим уравнение перейдем в общем к такому 
решая это уравнение получим 

оно примерно равна  26