1) Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если В1С = 15 см, ВС:АВ = 5:3. 2) Прямые АВ, АС, АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок ВС, если АD = 4 см, АС = 8 см, BD = 7 см. 3) AD наклонная к плоскости α, BD - проекция наклонной AD. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если AD = 15 см, BD= 9 см. 4) ABCD - квадрат, точка О - центр квадрата. Отрезок FO перпендикулярен плоскости квадрата. Найти FO, если BF = 10 см, а сторона квадрата 8√2.

во-первых равнобедренной трапеции)) равнобокой :D

опускаем перпендикуляры из верхних вершин и получаем прямоугольные треугольники.раз 1 угол 60 градусов,то другой 30, а по теореме против угла в 30 градусов лежит катет,равный половине гипотенузы.в нашем случае гипотенуза - боковая сторона,её длина 8см, значитдлина катета,принадлежащего нижнему основанию 4см. между треугольниками получился прямоугольник,значит его стороны попарно равны(в нашем случае верхняя и нижняя по 5см) теперь считаем длину нижнего основания:  5+4+4=13см. а теперь периметр:  5+13+8+8=34 см :)

 

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:
p=50a+50a/2=50a
S = a+b/2 * h, где а и b - основания;
Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно
S = 25a*24
Вернемся к формуле:
25a*24/50a=12
600a=600, значит а=1
Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)
ответ: 25 см.