Дано, что BD — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиEC⊥BC. Найди EB, если AD= 6 см, BA= 8 см, EC= 4, 8 см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну букву или число.) ∢ =∢C= °∢C D=∢DB , т.к. E− биссектриса}⇒ΔBAD∼ΔBCE по двум углам (по первому признаку подобия треугольников EB= см.

∢A=∢C=90°∢CBD=∢DBA, т. к.BE− биссектриса}⇒ΔDAB∼ΔECB

 

по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

 

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.

BABC=DBEB=ADCE.

Подставляем известные величины:  8BC=DBEB=63,6.

 

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BAD вычисляем DB:

             

DB=AD2+BA2−−−−−−−−−−√;DB=62+82−−−−−−√;DB=10  (см).

10EB=63,6;6EB=3,6⋅10|:6EB=3,6⋅10563;EB=6(см).

Объяснение:

ВС= 6 см; P=15 см; S=5√3 см²; R= 2√3 см.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ= 4 см, АС = 5 см , ∠А=60°.

Найдем сторону ВС по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sinA;

\begin{gathered}BC^{2} =4^{2} +5^{2} -2\cdot4\cdot 5\cdot cos60^{0} ;BC^{2} =16+25-2\cdot20\cdot \dfrac{1}{2} ;\\BC^{2} =16+25-5;\\BC^{2}=36;\\BC=6.\end{gathered}

BC

2

=4

2

+5

2

−2⋅4⋅5⋅cos60

0

;

BC

2

=16+25−2⋅20⋅

2

1

;

BC

2

=16+25−5;

BC

2

=36;

BC=6.

Тогда ВС= 6 см

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон треугольника.

\begin{gathered}P=AB+AC+BC;\\P=4+5+6=15\end{gathered}

P=AB+AC+BC;

P=4+5+6=15

см.

Найдем площадь треугольника по формуле.

\begin{gathered}S=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot AC\cdot sin60^{0} ;S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}\end{gathered}

S=

2

1

⋅AB⋅AC⋅sin60

0

;

S=

2

1

⋅4⋅5⋅

2

3

=5

3

см².

Радиус окружности, описанной около треугольника определим по формуле.

R=\dfrac{a}{2\cdot sin\alpha }R=

2⋅sinα

a

R=\dfrac{6}{2\cdot sin 60^{0} } =\dfrac{6}{2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{6}{\sqrt{3} } =\dfrac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3} .R=

2⋅sin60

0

6

=

2⋅

2

3

6

=

3

6

=

3

6

3

=2

3

.

R=2√3 см.

Признаки параллельных прямых

теорема  1.    признак  параллельности прямых

если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямых

теорема  2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.

это свойство называется  транзитивностью  параллельности прямых.

теорема  3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  теорема  4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

  на основании этой теоремы легко обосновываются следующие  свойства.

если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180.  следствие   если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.