Використовуючи вектори, знайти координати точки N, якщо А(7;-3;7), В(-13;2;-3) і АN:NВ=3:2.

Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, — хорда окружности, определим .

В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде:

В образовавшемся треугольнике получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по .

Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом ().

Отсюда следует, чтобы узнать , нужно найти разность развёрнутого угла () от суммы других известных углов:

ответ: 30°

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).

После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:

ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров

ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров

Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

CD = OC+ОD = 4+8 = 12 сантиметров

ОТВЕТ: 12 сантиметров