Вычисли площадь закрашенного S сектора сектора 1 иплощадь незакрашенного S сектора сектора 2, если радиус круга равен 5 см и центральный угол закрашенного сектора равен 72°.

1. V = 1/3πH(R1² + R1R2 + R2²)    S = π(R1² + (R1+R2)L + R2²)
Опустим  из С высоту на AD. Она пересечет AD в точке E. Из тре-ка CDE DE = CD cos D = 8 cos 60 = 4
Если AD = 20 то AE = BC = 20-4 = 16
CE = CD sin 60 = 8 √3/2 = 4√3
и так: R1 = 16              R2 = 20            L = 8             H = 4√4
V = 1/3 π  · 4√3 · (16² + 16·20 + 20²) = 3904 π √3
S = π · (20²  + (20 + 16) 8 + 16² ) =  944π

2. R = 4  Sсеч =  32√3  h = 2

S = 2 π R (H+ R)
V =  π R² H

Площадь сечения - высота H умноженная на ширину сечения.
Ширина сечения (x) находится из треугольника образованного двумя радиусами и хордой на которые они опираются. Высота этого треугольника дана, h = 2.
x = 2 √(R²-h²) = 2√(16-4) = 4√3
Если Sсеч =  32√3 = H · x  значит H = Sсеч / x = 32√3 / 4√3 = 8

S = 2 π R (H+ R) = 2π 4 ( 8 +  4) = 96π
V =  π R² H = π 4²  8 = 128π

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S=(1/2)*a*b*sina, где а и b - стороны треугольника, а sina - синус угла между этими сторонами.

S=(1/2)*6*8"(1/2)=12см^2.

Или так: проведем высоту ВН к стороне АС. Это катет, лежащий против угла 30°. Он равен половине гипотенузы.

Тогда если сторона АВ=6см (гипотенуза), а сторона АС=8см, то ВН=3см и площадь треугольника равна S=(1/2)*AC*BH =(1/2)*8*3=12см^2.

Если АВ=8см, а АС=6см, то ВН=4см и S=(1/2)*6*4=12см^2.

ответ: площадь треугольника равна 12см^2.

Объяснение: