Вычисли CA, если CD = 2 см и ∢ COB = 120°. ответ: CA = см.​

Обозначим ВК высоту, опущенную из вершины В на основание АД, а высоту, опущенную из вершины С на основание АД - СМ,

По условию АК = 5см, а ДК= 9см.

ДК= ДМ + КМ

МД = АК = 5см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к АВК = тр-ку ДСМ. Тогда

КМ = ДК - ДМ = 9 - 5 = 4(см)

ВС = КМ = 4см, т.к ВКСМ - прямоугольник.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

Основания: АД = АК + ДК = 5 + 9 = 14(см)

                  ВС = 4см

Высота задана ВК = 4см

 Площадь трапеции:

S = 0.5·(14 + 4)·4 = 36(cм²)

Между прочим, соотношение между центральным и вписанным углом очень просто доказать. Вот в этой задаче проведем АО и продлим до пересечения с окружностью в точке Е.

Угол ВАС = угол ЕАС + угол ЕАВ.

Соединим О и В, (а так же О и С).

Угол ОАВ = угол ОВА потому что треугольник ОВА равнобедренный (ОА = ОВ).

А угол ЕОВ = угол ОАВ + угол ОВА, как внешний угол треугольника АОВ.

Поэтому угол ЕОВ = 2*(угол ЕАВ), аналогично угол ЕОС = 2(угол ЕАС),

откуда угол ВОС = 2*(угол ВАС), что и надо.

Поскольку дуга ВС "в градусном выражении" равна своему центральному углу, то и получается, что вписанный угол "измеряется половиной дуги", на которую опирается. В данном случае вписанный угол ВАС, дуга ВС, а угол ВОС - её центральный угол, который "измеряется (целой) дугой", на которую опирается :)))

В условии задачи угол ВОС = 64 градуса.