1) Удалите номера неверных утверждений: 1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о. 2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный. 3. Существует треугольник со сторонами 3, 4, 5. 2) Удалите номер верных утверждений: 1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о. 3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. 4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы. ответ:

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°

 

Объяснение:

1-неверно 90-73 неравно 27

2-верно 180-60-60=60 следовательно треугольник правильный

3-да прямоугольный треугольник, так что верно

1-да один из признаков равенства прямоугольных треугольников

2-да верно

3-да верно это признак равнобедренного треугольника,углы у основания равны

катет лежащий против 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен половине гепотенузы.

90=x + (12/18)x

x=(90*18)/30=3*18=54 одна сторона

(12/18)*54=12*3=36 другая сторона

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см

АВ-диаметр окружности, О-центр окружности. С -точка на окружности, СЕ-перпендикуляр на АВ, СЕ=24см. АЕ=а, ЕВ=с, с-а=14.

а+с -диаметр окружности, (а+с)/2-радиус окружности и ОС=ОА=радиус окруж. 

Треугольник СЕО-прямоугольный , ОЕ=ОА-АЕ=((а+с)/2)-а=(а+с-2а)/2=(с-а)/2

По теореме Пифагора

ОЕ^2+СЕ^2=СО^2

((c-a)/2)^2+24^2=((c+a)/2)^2

c-a=14, значит с=14+а, подставим с в первое уравнение

((14+а-а)/2)^2+24^2=((14+а+а)/2)^2

7^2+576=(7+a)^2

49+14a+a^2=49+576

a^2+14a-576=0

дискрим Д=14^2+4*576=196+2304=2500

корень из Д=50

а1=(-14-50)/2=-32(не может быть отриц.)

а2=(-14+50)/2=18

с=14+18=32

радиус равен (с+а)/2=(18+32)/2=25