В треугольнике OPR проведена высота PN.Известно, что ∡ POR = 40° и ∡ OPR = 110°.Определи углы треугольника NPR.PNR = NPR = PRN =​

PNR 90 градусов

NPR 60 градусов

PRN 30 градусов

Объяснение:

Высота это перпендикуляр основы, значит угол основы и высоты (N) равен 90 градусам

Далее считаем угол PRO (он же PRN) относительно треугольника OPR. Сумма сторон треугольника всегда равна 180 градусов.

PRO=180-110-40=30 градусов

Значит у нас есть PRN и PNR. Теперь по той же схеме вычисляем третий угол

NPR=180-90-30=60 градусов

∠CBD = ∠ADB = 90° - как накрест лежащие.
∠ABD = ∠B - ∠CBD = 120° - 90° = 30°. Тогда AD = 1/2AB => AB = 2AD = 24 см.
По теореме Пифагора:
BD = √AB² - AD² = √24² - 12² = √576 - 144 = √432 = 12√3 см.

OC = OA, BO = OD, т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам. BO = 6√3 см.
AD = BC = 12 см, т.к. противоположные стороныр параллелограмма равны.
По теореме Пифагора:
CO = √CB² + BO² = √144 + 108 = √252 = 6√7 см.
CA = 2CO = 12√7 см.

SCOD = 1/2CB•OD = 1/2•12см•6√3см = 36√2 см².

Оьвет: 12√3 см, 12√7 см, 36√3 см².

Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза:
(a² + b²)² = (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²
a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0
(a² - b²)² = 0
a² = b²
a = b
Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab
Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество:
(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
0 = 0.
По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты.
ответ: a² - b², 2ab.