На наибольшей стороне ав треугольника авс взяли точки м и n такие, что вс = вм и са = аn, а на сторонах ас и вс - точки р и к такие, что рм паралельно вс и кn паралельно ас. докажите, что кс = ср

треугольники apm и nkb подобны треугольнику авс. 

введем обозначения для краткости и понятности соотношений.

ав = с; ac = an = b; bc = bm = a; ap = x; kb = y;

ам = с - а; bn = c - b;

само собой, надо доказать, что кс = ср, то есть b - x = a - y;

из подобия следует, что

х/(с - а) = b/c; x = (c - a)*b/c = b - a*b/c; b - x = a*b/c;

y/(с - b) = a/c; y = (c - b)*a/c = a - a*b/c; a - y = a*b/c;

всё доказано.

Task/26540936 в    трапеции   kmnp:   kp |  | mn  причем    mn лежит на прямой bc   (из   "анализа"  текста  ) . bc |  | ef   и     kp |  |    ef  ⇒  bc |  |  kp. kp =8x ; mn =3x   ,    ef = (kp +mn) / 2 =11x   /2 (как средняя линия трапеции    kmnp     ; c другой стороны   ef =bc/2   (как средняя линия δabc). 11x   /2 =  bc/2  ⇔11x   /2 =  24  /2    ⇒x =24/11. kp =8*24/11 =192/11.             * * * 17 5  /11  * * * mn =3*24/11 =  72/11.           * * *     6   6  /11 * * *

Птолемей создал геоцентрическую схему строения солнечной системы. в центре мира, по предположению птолемея, находится неподвижная земля. вокруг нее движутся луна, меркурий, венера, солнце, марс, юпитер и сатурн (других планет в то время не знали) . а так как древние греки считали идеальной линией окружность, то астрономам того времени казалось естественным, что небесные тела могут двигаться только по круговым орбитам в 1530 г. польский астроном николай коперник написал небольшой трактат, в котором утверждал, что земля, как и все остальные планеты, обращается вокруг солнца. этот трактат не был напечатан, переписанный же от руки, он распространялся среди ученых — современников коперника. за несколько дней до смерти коперника (в 1543 г. ) была напечатана его основная работа «об обращениях небесных сфер» . на страницах этой книги новое учение было изложено с обоснованиями. систему мира коперника стали называть гелиоцентрической, чем подчеркивалось центральное положение солнца в ней. интересно отметить, что идея гелиоцентрической системы мира высказывалась уже аристархом самосским, который жил в iv—iii вв. до нашей эры, но у него для подтверждения этой идеи не было достаточных данных наблюдений. обвиненный в отрицании богов, он должен был покинуть афины.