Знайдіть градусну міру кута між дотичною, проведеною до параболи у = х2 – 2х + 3 у точці з абсцисою х0 = 0, 5, і додатним напрямом осі абсцис.

А) BD ищется из треугольника ABD по теореме Пифагора:
BD^2 = AB^2 + AD^2, откуда BD = 13 см.

Б) проведём высоту CH к основанию AD. Тогда ABCH - прямоугольник, AH = BC и CH = AB = 5 см.
Треугольник CDH - прямоугольный с прямым углом CHD.
Причём так как угол D равен 45 градусам, то угол DCH = 45 градусов в силу того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Значит, треугольник CDH - равнобедренный. CH = DH = 5 см.
Ищем CD по теореме Пифагора:
CD^2 = CH^2 + DH^2, откуда CD = 5*sqrt(2) см. (Sqrt - это квадратный корень).

3) Треугольник ACH прямоугольный с прямым углом AHC.
AH = AD - DH = 12 - 5 = 7 см.
Ищем AC по теореме Пифагора:
AC^2 = AH^2 + CH^2, откуда AC = sqrt(74) см.

Пусть трапеция будет ABCD,AB=2,3 см; DC = 7,1 см;  <C=45*. Проведем высоту BH, параллельную AD. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Он - прямоугольник по признаку, так как <A,<D,<H - прямые. Имеем, что AB = DH = 2,3 см.Получаем, что  НС = DC - AB = 7,1 - 2,3 = 4,8 (см) - из аксиомы 3.1.
 В треугольнике HBC <B = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 4,8 см
ответ: 4,8 см