Найдите уравнение сферы радиуса 3, касающихся трех координатных плоскостей. Сколько таких сфер?

Чтобы доказать,что данная фигура является квадратом,нужно,чтобы стороны были попарно параллельны и длина каждой стороны должна быть одинаковой. P.S. С данными точками четырехугольник не является квадратом. Ты скорее всего потерял(а) в точке C знак минус, то есть C(0,-8).

Для начала найдём векторы сторон,из которых состоит наш четырехугольник:(так как на сайте нет стрелочек над векторами,буду писать слово вектор или сочетание вершин например АВ)

Вектор AB = {-8-(-2);-2-6}={-6;-8}

Вектор BC = {0-8;-8-(-2)}={8;-6}

Вектор CD = {6-0;0-(-8)}={6;8}

Вектор DA = {(-2)-6;6-0)}={-8;6}

Чтобы проверить параллельны ли вектора,они должны быть коллинеарными,то есть отношения их координат должны быть равны одинаковому значению (назовем его k):

AB||CD? - .Следовательно AB||CD.

BC||DA? - . Следовательно BC||DA.

Теперь посчитаем длины векторов(Достаточно будет посчитать длины 2-х векторов,так как векторы коллинеарны):

|AB|= = |CD|

|BC|= = |DA|

Так как |AB|=10 и |BC|=10, то все четыре стороны равны. Следовательно,учитывая коллинеарность векторов и одинаковые длины, данный четырехугольник является квадратом.

Рассмотрим параллелограмм MKNZ.

MO = ON, KO = OZ т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

MA = AO, OC = CN по условию.

AO = MO : 2, OC = ON : 2 По условию.

MO = ON Из этого следует, что AO = OC

KB = BO, OD = DZ по условию.

BO = KO : 2, OC = OZ : 2 По условию.

KO = OZ Из этого следует, что BO = OD

Рассмотрим четырёхугольник ABCD

Диагональ BD в точке О делит диагональ AC на 2 равных отрезка

Диагональ AC в точке О делит диагональ BD на 2 равных отрезка

ответ: Четырёхугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.

Подробнее - на -