Чему равны углы равностороннего треугольника?

исходя из основных свойств треугольника получим:

против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

в частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

сумма углов треугольника равна 180 º .

из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем   треугольнике равен 60º.

У задачи решения.

если АВ перпендикулярна плоскости)

В этом случае необходимо найти АМ:

АМ:МВ = 2:3, АВ = АМ + МВ

=> 2х + 3х = 12,5

5х = 12,5

х = 2,5

АМ = 2х = 2 * 2,5 = 5 (м)

если АВ является наклонной к плоскости)

Необходимо найти расстояние от точки М до плоскости (длину отрезка МD).

Потребуются дополнительные построения: точка С, лежащая в плоскости; ВС - перпендикуляр к плоскости; АС - проекция наклонной АВ.

Треугольники АВС и АDМ подобны по первому признаку.

=> AM/AB = MD/BC, АВ = АМ + ВМ

MD = (12,5 * 2) / 5 = 5 (м)

Объяснение:

∆АВС – прямоугольный с прямым углом АВС по условию;

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тогда угол АСВ=90°–угол ВАС=90°–45°=45°.

Получим что угол ВАС=угол АСВ, следовательно ∆АВС – равнобедренный с основанием АС.

Тогда АВ=ВС=100.

∆ABD – прямоугольный с прямым углом ABD по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, значит угол ADB=90°–угол BAD=90°–60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, вдвое меньший гипотенузы.

Тоесть АВ=0,5*АD => АD=2*АВ=2*100=200.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АВD:

AD²=AB²+BD²

200²=100²+BD²

40000–10000=BD²

BD=√30000

(BD=–√30000 не может быть, так как длина всегда положительна)

BD=100√3

CD=BD–ВС=100(√3)–100=100((√3)–1)

ответ: 100((√3)–1)