Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.​

Условие задачи составлено не корректно:

Объяснение:

Решение 1) ( Не используем параметр <ВСD=60°)

∆АСD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СD=√(AC²-AD²)=√(18²-13²)=√(324-169)=

=√155см

P(ABCD)=2(AD+CD)=2(13+√155)=

=26+2√155см

ответ: 26+2√155см

Решение 2) (Не используем теорему Пифагора)

∆АСD- прямоугольный треугольник

<СDA=90°; <ACD=60°; <CAD=30°

СD- катет против угла 30°

СD=AC/2=18/2=9см.

Р=2(АD+DC)=2(13+9)=2*22=44см

Решение 3)

(Не используем параметр диагональ АС)

<САD=30°

tg<CAD=CD/AD

tg30°=1/√3

1/√3=CD/13

CD=13/√3=13√3/3 см

Р=2(13+13√3/3)=2(39/3+13√3/3)=(2(39+13√3))/3=(78+26√3)/3 см.

Решение 4)

(Параметр АD≠13;)

СD=AC/2=9 см катет против угла 30°

cos<CAD=AD/AC

cos30°=√3/2

√3/2=AD/18

AD=18√3/2=9√3см

Р=2(АD+CD)=2(9+9√3)=18+18√3см

ответ: 18+18√3

Zmeura1204

№1. Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна а, а диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найти объем пирамиды.

Пирамида QABCD, QO -  высота,  АQC- диагональное сечение, АВ=а.

V=S•h:3

S=a²

h=AC√3/2  

AC=a:sin45°=a√2

h=a√6/2

V=a³√6/6

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а апофема – 15 см. Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.  

      Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, следовательно, QH⊥CD. По т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥CD.  

По т.Пифагора ОН=9 ( можно обойтись без вычислений, т.к. ∆ QOH- египетский, где отношение катет:гипотенуза=4:5).

ОН - половина АD, ⇒АD=2OH=18 (см)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания.  

S=15•18•4:2=540 см².

————————

№3. Условие неполное.  

Объем  V  правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC), на высоту h (OS)

Формула площади основания S=a²√3/2. Зная высоту, несложно вычислить объём данной пирамиды.  

———————

№4.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.  

S(бок)=3•MH•AB:2=3•8/3•8:2=32

————————

№5  

Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Найти площадь сечения, которое проходит параллельно плоскости основания и делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.  

————————

№6.

Найти объём правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а диагональное сечение является равносторонним треугольником.  

———————

Решения задач 4,5,6  даны в приложениях.

Объяснение: