7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. ответ: 3 8. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса . Найдите его объем. ответ: 4913 9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. ответ: 160

 1.Пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=4*корень3, О-цент треугольника-пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды, уголКАО=60, треугольник АВС, АН=АС*корень3/2=(4*корень3*корень3/2)=6, медианы в точке пересечения делятся 2/1 начиная от вершины, АО=2/3АН=6*2/3=4, треугольник АКО прямоугольный КО=АН*tg60=4*корень3, объем пирамиды=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АС в квадрате*корень3/4)*4*корень3=1/3*(48*корень3/4)*4*корень3=48

2.V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания
S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3
чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности
R=авс / 4S, где а в с стороны основания,
R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3
высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник
Н=√(4√3)"-R" = √48-12 = 6
V=6*9√3 / 3 = 18√3
ответ: объем пирамиды равен 18√3

Все свойства пирамиды,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.Так как высота проекцируеться на середину гипотенузы,то высоты треугольника,лежащего в основании,равна половине гипотенузы.(Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому двух отрезков гипотенузы)Так как высота треугольника равна половине гипотенузы,то боковые рёбра пирамиды равны.Так как боковые рёбра пирамиды между собой равны,и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы,то углы между боковыми рёбрами и основаниями равны.