Объём треугольной пирамиды dabc равен 1. найдите: 1) объемы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точки a, d и середины ребра bc; 2)объемы частей, на которые разбивается пирамида плоскостью проходящей середины ребер ab, bd и bc;

окей я добавил фото с рисунками

часть 1

1. 3)

2.

дано:

δавс

∠а-112°

найти:

∠в

находим угол при основании

1)180-112=68°

углы при основании равны, зная это находим третий угол

2)∠=180-68*2=44°

ответ: 44°

3.

дано:

δавс

∠в=30°

ас=3 см

найти:

вс

сторона, лежащая напротив угла в 30 в 2 раза меньше гипотенузы, зная это

вс=3*2=6 см

ответ: 6 см

4.

дано:

окружность с центром о

ав-хорда

∠оав=48°

найти:

∠аов

если соединить точки хорды с центром получим равнобедренный треугольник, зная, что углы у него при основании равны, считаем угол аов

∠аов=180-48*2=84°

ответ: 84°

часть 2

5.

дано:

δавс

найти:

∠при основании

углы при основании равны

пусть угол при основании будет х°, значит противолежащий основанию 7х°, исходя из этого составим уравнение

7х+х+х=180

решаем как линейное уравнение

9х=180

х=180: 9

х=20

ответ: 20°

Обозначаем  s(abc) =s⇒s(baa₁) =s/2 (т.к.  aa₁ -  медиана δabc). s(a₁pb₁c) =s(bcb₁) - s(ba₁p) =(cb₁/ca)*s  -(a₁p/a₁a)*(s/2)   ,где  cb₁/ca=14/29   и   a₁p/a₁a=7/22  . действительно: cb₁/ab₁=bc/ba =14/15 (свойство биссектрисы  bb₁ в  δabc)   ⇒  cb₁=14k ,ab₁ =15k ,ca=cb₁+ab₁ =29k  ⇒  cb₁/ca =14/29. аналогично  : a₁p/pa=ba₁/ba  =7/15  (свойство биссектрисы  bp  в  δaba₁)   ⇒a₁p=7m,   pa =15m ,  a₁a=a₁p+pa) =22m  ⇒  a₁p/a₁a =7/22. таким образом   получили:   s(a₁pb₁c) =s*14/29 -(s/2)*(7/22). площадь треугольника вычисляем по формуле герона :   s =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) = √21*7*6*8 =  √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84. s(a₁pb₁c) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319 ≈   27,2  .