В треугольнике ABC угол С прямой, а угол В = 40 градусам. Найдите угол между векторами: CA и CB; BA и CA; CB и BA

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас

Если координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны, найдем координаты АВ и СД и проверим данное условие.

Над векторами везде надо ставить стрелочки. У меня нет такой возможности. Поэтому не забудьте поставить.

Координаты вектора АВ ищем, вычитая из координат конца т.к. точки В координату начала вектора, т.е. точки А. т.е.

АВ(8;-7;10)

Аналогично  СД(-6;-7;-3)

Видно, что координаты не пропорциональны. т.е. не выполняется условие коллинеарности 8/-6=-7/-7=10/-3.

ответ. Векторы не коллинеарны.

Даны точки:

x y z  

-3 5 -6 A

5 -2 4 B

0 4 3 C

-6 -3 0 D.    

5) Определяем векторы.

    x y z Модуль

AB = 8       -7    10 14,59452

CD = -6 -7 -3 9,69536.

Скалярное произведение равно:

              -48  +   49 +  -30    =  -29

Произведение модулей равно 141,4991166

cos fi = |-29|/141,4991166  = 0,204948.

fi = 1,364385 радиан  или 78,17351 градусов.

6)           x y z

AC = 3 -1 9

BD = -11 -1 -4

AC+BD = -8 -2 5

CB = 5 -6 1

Скал.пр.  -40 + 12 + 5 =  -23.

Векторное произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}      

 28 33 -14 Модуль 45,4863.