In a triangle ABC, m(b)=135градусов , AC=17cm and BC=8под корнем 2 cm.Find the length of AB. Геометрияяя!!

 Обозначим вершины параллелограмма АВСD.
Высота ВН=6 см проведена  к АD  , высота ВМ=4 см проведена  к DC.

ВМ ⊥ CD, но ВН не является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотами, т.к. ВМ:ВН =4/6, и это отношение  не равно cos30°

ВН пересекает СD в т.К. 

∆ ВКМ - прямоугольный, угол МВК=30°, след, угол ВКМ=60°. Тогда в подобном ему по общему острому углу при К прямоугольном ∆ ВКС 

угол ВСК=30°

Катет ВМ противолежит углу 30°, след. гипотенуза ВС=2 ВМ=8 см.

В параллелограмме противоположные углы равны. 

След. ∠ВАН=BAD=30°,  и катет ВН противолежит углу 30°, ⇒ гипотенуза АВ=2 ВН=12 см.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена. 

CD=AB=12 см

S= CM•CD=4•12=48 см²

                 * * * 

Или 

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

S=a•b•sinα

S=12•6•sin30°=96•1/2=48 см

Долго не вдаваясь в объяснения - имеем отношения отрезков, начиная с вершины - 1:2:3 (первый отрезок- одна часть, второй состоит из двух- две части, и третий -сторона начального треугольника-состоит из трех - три части)
Соответственно и основания трех треугольников будут относиться как 1:2:3 (по т. Фалеса)

если второе основание =2см ( а он состоит из 2-х частей) , тогда одна часть =1см, соответственно два других основания равны 1 и 3 см.
P.S.   специально не решал геометрически, т.к. это наиболее доступное решение.